Differenza tra integrali e limiti

IN BREVE

Integrali e limiti sono due tipi di operazioni utilizzate in analisi matematica. Entrambe le operazioni studiano le funzioni, ma hanno finalità diverse. Gli integrali servono per calcolare l’area di una superficie piana delimitata da una funzione f(x) e l’asse delle ascisse. I limiti invece servono a descrivere l’andamento di una funzione, come se fosse definita nel punto in cui ci interessa studiarla.

Integrale - Differenza tra integrali e limiti
Calcolare un integrale equivale a calcolare l’area sottesa ad una funzione.

In analisi matematica l’integrale serve principalmente a calcolare l’area sottesa ad una curva. Una distinzione fondamentale è quella tra integrali definiti e integrali indefiniti. Il calcolo di un integrale definito serve a calcolare l’area di una superficie piana delimitata da contorni curvilinei, rispetto all’asse delle ascisse. Data una funzione f(x) , l’integrale definito in un certo intervallo (a,b) rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f(x) , l’asse x e le due rette verticali x=a e x=b. Il risultato di un integrale definito è sempre un numero. Invece, il risultato di un integrale indefinito non è un numero, ma un insieme di funzioni. Data una funzione f(x), l’integrale indefinito in un certo intervallo (a,b) è l’insieme di tutte le primitive di f(x) su (a,b), ammesso che ne esistano. Uno dei principali teoremi per il calcolo degli integrali è il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, che dimostra che calcolare il valore dell’integrale di una funzione equivale a trovare una primitiva della funzione stessa.

Limiti - Differenza tra integrali e limiti
Una visione ironica dei limiti in chiave Signore degli anelli.

In analisi matematica, il concetto di limite serve a descrivere l’andamento di una funzione all’avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l’andamento di una successione al crescere illimitato dell’indice (limite di una successione).
In generale quindi, il limite ci permette di studiare una funzione come se fosse definita nei punti in cui vogliamo analizzarla e ci permette di capirne l’andamento. L’operazione di limite ha come fattori la funzione che è oggetto del nostro studio e il “posto” in cui vogliamo studiarla.